Tính lãi kép

Biết số tiền sẽ có khi gửi một lần hoặc gửi thêm định kỳ, và cần gửi bao nhiêu để đạt mục tiêu.

Bạn muốn biết điều gì?

đồng

đồng

Cách tính lãi
Tùy chọn
Dấu ngăn trong công thức Excel

Thử một ví dụ

Kết quả

Nhập số tiền, lãi suất và thời gian, hoặc thử một ví dụ.

  • Số tiền cuối kỳ và phần tiền lãi trong đó
  • Tiền bỏ vào so với tiền lãi qua từng năm
  • Cần gửi bao nhiêu, bao lâu, lãi suất nào để đạt mục tiêu
  • Công thức Excel tương đương để dán vào bảng tính

Phép tính chạy ngay trên thiết bị của bạn, không gửi số đi đâu.

Cách tính lãi kép: công thức và ví dụ

Với một khoản gửi một lần, số tiền sau n kỳ (giá trị tương lai) là FV = PV × (1 + r)^n. PV là vốn ban đầu, r là lãi suất của một kỳ viết dưới dạng số thập phân (6% là 0,06) và n là số kỳ. Điểm khác lãi đơn là lãi của mỗi kỳ được cộng vào gốc (lãi nhập gốc), nên kỳ sau lãi được tính trên số tiền lớn hơn.

Gửi 100.000.000 đồng, lãi 6%/năm, nhập lãi mỗi năm trong 10 năm: FV = 100.000.000 × 1,06^10 = 179.084.770 đồng, trong đó tiền lãi là 79.084.770 đồng. Lãi từng năm tăng dần:

NămSố dư đầu nămLãi trong nămSố dư cuối năm
Năm 1100.000.0006.000.000106.000.000
Năm 2106.000.0006.360.000112.360.000
Năm 3112.360.0006.741.600119.101.600
Năm 5126.247.6967.574.862133.822.558
Năm 10168.947.89610.136.874179.084.770

Năm 1 lãi 6.000.000 đồng. Năm 2 lãi 6.360.000 đồng vì 6% giờ tính trên 106.000.000 đồng chứ không còn trên 100.000.000 đồng. Đến năm 10, riêng lãi của năm đó đã là 10.136.874 đồng.

Khi lãi được nhập vào gốc nhiều lần trong năm, r và n đổi theo kỳ: r = lãi suất năm ÷ số kỳ mỗi năm, n = số năm × số kỳ mỗi năm. Với 6%/năm nhập lãi mỗi tháng, r = 0,5% và n = 120, nên FV = 100.000.000 × 1,005^120 = 181.939.673 đồng.

Lãi kép khác lãi đơn bao nhiêu

Lãi đơn chỉ tính trên vốn ban đầu: 100.000.000 × 6% × 10 = 60.000.000 đồng, tức 160.000.000 đồng sau 10 năm. Lãi kép nhập lãi mỗi năm cho 179.084.770 đồng, hơn 19.084.770 đồng. Khoảng cách phụ thuộc chủ yếu vào thời gian: sau 30 năm lãi đơn là 280.000.000 đồng còn lãi kép là 574.349.117 đồng, hơn 294.349.117 đồng. Với thời gian ngắn thì gần như không khác: gửi 10 tháng ở 6%/năm nhập lãi mỗi tháng, lãi kép chỉ hơn lãi đơn 114.013 đồng.

Tăng một tỷ lệ cố định nhiều kỳ liên tiếp cũng là phép nhân lặp (1 + r). Nếu chỉ cần phần trăm tăng giảm giữa hai con số, hay giá trị sau một lần tăng hoặc giảm, công cụ tính phần trăm làm trực tiếp.

Gửi thêm tiền định kỳ thay đổi bài toán thế nào

Gửi 100.000.000 đồng một lần và gửi 100.000.000 đồng rồi góp thêm mỗi tháng là hai bài toán khác nhau, vì mỗi khoản góp chỉ sinh lãi từ lúc nó vào tài khoản. Lấy 100.000.000 đồng ban đầu, góp thêm 5.000.000 đồng vào cuối mỗi tháng, lãi 6%/năm nhập lãi mỗi tháng, trong 10 năm. Vốn ban đầu lớn lên thành 181.939.673 đồng; 120 khoản góp thành 819.396.734 đồng (khoản góp tháng đầu sinh lãi trong 119 tháng, khoản cuối cùng chưa sinh lãi). Tổng cộng 1.001.336.407 đồng.

Số này gồm 700.000.000 đồng tiền bỏ vào (100.000.000 ban đầu cộng 120 × 5.000.000) và 301.336.407 đồng tiền lãi, chiếm 30,1% số tiền cuối kỳ. Khi so với phần lãi, hãy dùng tổng tiền bỏ vào chứ không chỉ vốn ban đầu.

Gửi vào đầu kỳ hay cuối kỳ

Nếu mỗi khoản 5.000.000 đồng vào đầu tháng thay vì cuối tháng, mỗi khoản sinh lãi thêm một tháng: kết quả là 1.005.433.391 đồng, hơn 4.096.984 đồng. Hãy chọn theo thời điểm tiền thực sự vào tài khoản; hai cách chỉ khác nhau đúng một kỳ lãi trên các khoản góp.

Gửi mỗi năm hay mỗi tháng

Tần suất nhập lãi và tần suất gửi thêm là hai lựa chọn riêng. Cùng 60.000.000 đồng mỗi năm, nhập lãi mỗi tháng: gộp một lần vào cuối năm ra 979.046.486 đồng, chia 5.000.000 đồng mỗi tháng ra 1.001.336.407 đồng vì tiền góp vào sớm hơn. Gộp cả 60.000.000 đồng vào đầu năm thì ra 1.028.210.290 đồng, cao hơn cả góp hàng tháng, vì toàn bộ khoản này vào ngay đầu năm.

Công cụ không tính trường hợp gửi thêm dày hơn kỳ nhập lãi, ví dụ gửi mỗi tháng nhưng nhập lãi mỗi năm: tiền vào giữa hai lần nhập lãi được tính lãi thế nào còn tùy quy định của từng tài khoản, và công cụ không đoán. Khoản gửi hàng tháng đi cùng việc nhập lãi hàng tháng là cách đặt nhất quán.

Khoản vay trả góp dùng cùng quan hệ này theo chiều ngược lại: bạn nhận tiền trước rồi trả đều mỗi kỳ. Số tiền phải trả mỗi kỳ, bảng trả nợ và tổng lãi nằm ở công cụ tính lãi vay.

Nhập lãi theo năm, quý hay tháng

Lãi suất ghi “6%/năm” thường là lãi suất danh nghĩa: lãi mỗi kỳ bằng lãi suất năm chia cho số kỳ trong năm, và công cụ tính đúng như vậy. Với 100.000.000 đồng, 6%/năm, 10 năm, không gửi thêm:

Nhập lãi vào gốcLãi mỗi kỳLãi suất hiệu dụng mỗi nămSau 10 năm
Mỗi năm6%6%179.084.770
Mỗi 6 tháng3%6,09%180.611.123
Mỗi quý1,5%6,14%181.401.841
Mỗi tháng0,5%6,17%181.939.673

Lãi suất hiệu dụng (EAR) là mức tăng thực sau một năm: (1 + r/m)^m − 1. Cùng lãi suất danh nghĩa, nhập lãi dày hơn cho kết quả cao hơn một chút; giữa nhập lãi mỗi năm và mỗi tháng, chênh lệch sau 10 năm là 2.854.904 đồng. Điều đó không có nghĩa đổi tùy chọn trong công cụ sẽ làm khoản của bạn sinh lãi nhiều hơn: kỳ nhập lãi do điều khoản của khoản gửi quyết định, công cụ chỉ cho thấy hệ quả của từng lựa chọn.

Điều cần nhớ là hai mức lãi suất cùng ghi “x%/năm” nhưng nhập lãi khác kỳ thì không so trực tiếp được. 6,1%/năm nhập lãi mỗi năm (hiệu dụng 6,1%) cho 180.781.439 đồng sau 10 năm, thấp hơn 6%/năm nhập lãi mỗi tháng (181.939.673 đồng) vì lãi suất hiệu dụng của mức sau cao hơn (6,17%). Khi lãi được nêu theo tháng, 1%/tháng được hiểu là 12%/năm danh nghĩa, tương đương hiệu dụng 12,68% mỗi năm. Công cụ có nhập lãi mỗi năm, 6 tháng, quý và tháng; không có nhập lãi theo ngày vì cách đếm ngày (365 hay 360) khác nhau giữa các nơi.

Tính ngược: cần gửi bao nhiêu, bao lâu, lãi suất nào

Bốn câu hỏi ngược lại dùng cùng một phương trình, chỉ đổi ẩn số. Chọn “Gửi mỗi kỳ”, “Mất bao lâu”, “Lãi suất” hay “Gửi trước” ở đầu công cụ để chuyển giữa chúng.

Mỗi kỳ cần gửi bao nhiêu để đạt mục tiêu

Muốn có 1.000.000.000 đồng, bắt đầu từ 0, lãi 6%/năm nhập lãi mỗi tháng, gửi vào cuối mỗi tháng. Số tiền cần gửi phụ thuộc rất mạnh vào thời gian:

Thời gianGửi mỗi tháng
5 năm14.332.802
10 năm6.102.051
15 năm3.438.569
20 năm2.164.311

Nếu lãi suất là 0%, 10 năm cần 8.333.334 đồng mỗi tháng; lãi đã giảm khoản phải gửi xuống 6.102.051 đồng. Nếu đã có sẵn 100.000.000 đồng, mục tiêu 10 năm chỉ cần 4.991.846 đồng mỗi tháng. Số tiền được làm tròn lên đến đồng để chắc chắn đạt mục tiêu: gửi đúng số đó sẽ có 1.000.000.135 đồng.

Mất bao lâu để đạt mục tiêu

Bài toán quen thuộc nhất là gấp đôi số tiền. Với 100.000.000 đồng thành 200.000.000 đồng ở 6%/năm, nhập lãi mỗi năm cần 12 năm (khi đó có 201.219.647 đồng, còn 11 năm chưa đủ); nhập lãi mỗi tháng cần 11 năm 7 tháng. Quy tắc 72 ước lượng nhanh: 72 ÷ 6 = 12 năm, gần với kết quả nhập lãi mỗi năm nhưng chỉ là xấp xỉ.

Khi có gửi thêm thì thời gian ngắn lại: bắt đầu từ 50.000.000 đồng, góp 3.000.000 đồng mỗi tháng, lãi 6%/năm nhập lãi mỗi tháng, cần 8 năm 10 tháng để đạt 500.000.000 đồng (khi đó có 502.848.617 đồng). Công cụ dừng ở kỳ đầu tiên đạt mục tiêu. Nếu lãi là 0% và không gửi thêm thì số tiền không bao giờ tăng, và công cụ nói rõ là không đạt được; thời gian tìm tối đa là 100 năm.

Cần lãi suất bao nhiêu

Từ 100.000.000 đồng, góp 5.000.000 đồng mỗi tháng, để có 1.000.000.000 đồng sau 10 năm với nhập lãi mỗi tháng, cần lãi suất khoảng 5,9787%/năm (hiệu dụng 6,15%). Chỉ gửi một lần 100.000.000 đồng để thành 200.000.000 đồng sau 10 năm, nhập lãi mỗi năm, cần 7,1774%/năm. Công cụ trả về lãi suất danh nghĩa mỗi năm, theo kỳ nhập lãi bạn chọn, làm tròn lên 4 chữ số thập phân để mục tiêu vẫn đạt.

Đây là mức lãi suất mà phép tính đòi hỏi, không phải mức lãi bạn sẽ nhận được; lãi suất thực tế phải xem điều khoản của khoản gửi hay sản phẩm cụ thể. Nếu mục tiêu cần trên 1000%/năm, công cụ báo là không thực tế thay vì đưa ra một con số.

Cần gửi trước bao nhiêu

Để có 1.000.000.000 đồng sau 10 năm, lãi 6%/năm nhập lãi mỗi tháng, cần gửi trước 549.632.734 đồng. Đó là giá trị hiện tại của khoản 1.000.000.000 đồng ở mức lãi này, phép ngược của lãi kép. Khi các khoản thu chi không đều nhau, cùng ý tưởng chiết khấu được dùng để tính NPV và IRR trong công cụ tính NPV, IRR.

Công thức lãi kép trong Excel

Excel có sẵn hàm cho cả bài toán xuôi lẫn ngược: FV (giá trị tương lai), PMT (khoản gửi mỗi kỳ), NPER (số kỳ), RATE (lãi suất mỗi kỳ) và PV (giá trị hiện tại). Chúng chung một quy ước dấu: tiền bạn bỏ ra là số âm, tiền bạn nhận về là số dương. Vì vậy FV nhận -vốn và -khoản gửi rồi trả về số dương, còn PMT và PV trả về số âm nên cần dấu trừ phía trước nếu muốn số dương.

Việc cần tínhCông thứcKết quả
100 triệu gửi một lần, nhập lãi mỗi năm=FV(6%;10;0;-100000000;0)179.084.770
Thêm 5 triệu mỗi tháng, gửi cuối tháng=FV(6%/12;120;-5000000;-100000000;0)1.001.336.407
Như trên, gửi đầu tháng=FV(6%/12;120;-5000000;-100000000;1)1.005.433.391
Góp 60 triệu mỗi năm, nhập lãi mỗi tháng=FV((1+6%/12)^(12/1)-1;10;-60000000;-100000000;0)979.046.486
Lãi suất hiệu dụng của 6%/năm nhập lãi mỗi tháng=(1+6%/12)^12-16,17%
Lãi đơn, để so sánh=100000000*(1+6%*10)160.000.000
Gửi mỗi tháng để có 1 tỷ sau 10 năm (có 100 triệu ban đầu)=-PMT(6%/12;120;-100000000;1000000000;0)4.991.845,17
Số năm để gấp đôi, nhập lãi mỗi năm=ROUNDUP(NPER(6%;0;-100000000;200000000;0);0)12
Lãi suất năm để có 1 tỷ (100 triệu + 5 triệu mỗi tháng, 10 năm)=RATE(120;-5000000;-100000000;1000000000;0)*125,9786%
Gửi trước để có 1 tỷ sau 10 năm=-PV(6%/12;120;0;1000000000;0)549.632.733,36

Tham số cuối của FV, PMT, NPER, RATE và PV là 0 nếu gửi cuối kỳ, 1 nếu gửi đầu kỳ. Lãi suất đưa vào hàm phải là lãi suất của một kỳ gửi: gửi mỗi tháng, nhập lãi mỗi tháng thì dùng 6%/12 với số kỳ là số tháng. Khi gửi thưa hơn kỳ nhập lãi, như dòng góp 60 triệu mỗi năm, phải đổi sang lãi suất của kỳ gửi bằng (1+6%/12)^12-1.

RATE trả về lãi suất mỗi kỳ, nên nhân với số kỳ mỗi năm để ra lãi suất năm danh nghĩa; hàm này lặp nên có thể báo #NUM! với dữ liệu khó, khi đó thêm đối số đoán (guess). Công cụ làm tròn lên thành 5,9787%/năm để mục tiêu chắc chắn đạt, nên dòng RATE ở trên hơi thấp hơn. NPER có thể ra số lẻ (với dòng gấp đôi là khoảng 11,9), nên ROUNDUP đổi nó thành số kỳ nguyên. PMT và PV cũng cho số lẻ đồng; công cụ làm tròn lên thành 4.991.846 và 549.632.734 đồng.

Trong công thức, 6% hoặc 0,06 là sáu phần trăm; viết 6 thì Excel hiểu là 600%. Máy cài vùng Việt Nam dùng dấu chấm phẩy giữa các đối số, máy cài vùng Mỹ dùng dấu phẩy: mục Tùy chọn của công cụ đổi dấu để công thức sao chép về khớp với máy của bạn. Mỗi kết quả của công cụ đi kèm công thức tương ứng và nút sao chép.

Những chỗ dễ nhầm khi tính lãi kép