Tính NPV, IRR và thời gian hoàn vốn

Cách tính NPV: công thức và ví dụ có số

Giá trị hiện tại ròng (NPV) là tổng giá trị hiện tại của mọi dòng tiền của một dự án, kể cả khoản vốn bỏ ra ban đầu. Mỗi khoản thu hoặc chi được quy về thời điểm hiện tại bằng cách chia cho (1 + r) lũy thừa số kỳ cách xa hiện tại:

NPV = CF0 + CF1 ÷ (1 + r)^1 + CF2 ÷ (1 + r)^2 + … + CFn ÷ (1 + r)^n

• CF0 là dòng tiền ở kỳ 0, tức bây giờ; thường là số âm vì đó là vốn đầu tư ban đầu.
• CFt là dòng tiền ròng ở cuối kỳ t, bằng thu trừ chi. Kỳ nào chi nhiều hơn thu thì CFt âm.
• r là tỷ lệ chiết khấu của một kỳ, cùng đơn vị với kỳ của dòng tiền.
• t là số kỳ tính từ kỳ 0.

Điểm hay bị bỏ sót: kỳ 0 là hiện tại nên không bị chiết khấu, còn dòng tiền đầu tiên sau đó mới là kỳ 1 và chia cho (1 + r). Trong công cụ, ô “Vốn đầu tư ban đầu” là kỳ 0; các dòng “Năm 1”, “Năm 2”… là kỳ 1 trở đi.

Ví dụ: mua máy 100 triệu đồng, thu về trong 4 năm

Vốn 100.000.000 đồng, các năm sau thu về 30, 40, 50 và 60 triệu đồng, tỷ lệ chiết khấu 10% mỗi năm:

NPV bằng tổng cột cuối: 38.877.126 đồng. Cộng tay các giá trị đã làm tròn đến đồng sẽ ra 38.877.125, lệch 1 đồng vì công cụ giữ phần lẻ của từng kỳ rồi mới làm tròn kết quả cuối.

NPV dương nghĩa là ở tỷ lệ chiết khấu đã chọn, tổng giá trị hiện tại của các khoản thu lớn hơn vốn bỏ ra; NPV âm là ngược lại; NPV bằng 0 là hai bên vừa bằng nhau. Con số chỉ có nghĩa cùng với tỷ lệ chiết khấu đi kèm: đổi r là đổi NPV.

Tỷ lệ chiết khấu ảnh hưởng đến NPV thế nào

Một khoản tiền nhận sau t kỳ chỉ đáng 1 ÷ (1 + r)^t của giá trị danh nghĩa khi quy về hiện tại. Tỷ lệ chiết khấu càng cao thì các khoản thu ở xa càng bị giảm nhiều, trong khi vốn ở kỳ 0 giữ nguyên. Vì vậy với một dự án bỏ vốn trước, thu về sau, NPV giảm khi r tăng. Chiết khấu là phép ngược của lãi kép: nhân với (1 + r)^t cho giá trị sau t kỳ, chia cho nó cho giá trị hiện tại; phần nhân lên nằm ở công cụ tính lãi kép. Cùng dòng tiền của ví dụ mua máy:

Ở 0% không có chiết khấu nên NPV chỉ là tổng các dòng tiền. Từ 20% sang 25% NPV đổi dấu, nghĩa là có một tỷ lệ chiết khấu trong khoảng đó làm NPV đúng bằng 0; đó là IRR. Đường cong “NPV theo tỷ lệ chiết khấu” dưới kết quả vẽ chính các điểm này. Đường cong chỉ phụ thuộc vào dòng tiền; ô tỷ lệ chiết khấu chỉ đặt vạch “bạn chọn” lên đường cong, nên đổi ô đó là di chuyển dọc đường chứ không làm đường cong đổi hình.

Chọn r bằng bao nhiêu là việc của người lập bảng tính, chẳng hạn lãi suất vay, mức sinh lời kỳ vọng hay chi phí vốn của doanh nghiệp. Công cụ tính theo đúng tỷ lệ bạn nhập, nên nếu chưa chắc về r, hãy xem NPV ở vài mức khác nhau.

Cách tính IRR: tỷ lệ làm NPV bằng 0

Tỷ lệ hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ lệ chiết khấu r làm NPV bằng 0, tức nghiệm của phương trình CF0 + CF1 ÷ (1 + r) + CF2 ÷ (1 + r)^2 + … = 0. Với nhiều kỳ, phương trình này không có công thức giải sẵn, nên cách làm là thử các r khác nhau và thu hẹp dần khoảng NPV đổi dấu. Với ví dụ mua máy, NPV là 10.648.148 đồng ở 20% và -224.000 đồng ở 25%, nên IRR nằm giữa hai mức này; công cụ cho 24,89% mỗi năm.

Đặt lại r = 24,89% vào công thức NPV sẽ ra xấp xỉ 0 chứ không đúng 0 (-3.345 đồng), vì 24,89% đã là con số làm tròn của IRR thực. Ở ví dụ này IRR cao hơn tỷ lệ chiết khấu 14,89 điểm phần trăm.

IRR luôn tính theo kỳ của dòng tiền. Khoản đầu tư 100 triệu đồng, thu 9 triệu đồng mỗi tháng trong 12 tháng có IRR 1,2% mỗi tháng, tương đương 15,45% mỗi năm theo lãi thực, tức (1 + 1,2%)^12 − 1. Nói “IRR 1,2%” mà không ghi rõ mỗi tháng hay mỗi năm là hai con số rất khác nhau.

IRR chỉ tồn tại khi dòng tiền có cả khoản âm lẫn khoản dương. Nếu mọi dòng tiền cùng dấu thì không có r nào làm tổng bằng 0, và công cụ báo “Không có IRR”. Dòng tiền đổi dấu vẫn có thể có hơn một IRR, như phần tiếp theo. Dòng tiền của một khoản vay cũng có IRR, và đó chính là lãi suất mỗi kỳ của khoản vay; cần số tiền trả từng kỳ thì dùng công cụ tính lãi vay.

NPV và IRR khác nhau thế nào

Hai chỉ số cùng đọc một dòng tiền nhưng trả lời hai câu hỏi khác nhau:

Với dòng tiền thông thường, chỉ đổi dấu một lần từ âm sang dương, hai chỉ số nói cùng một điều theo hai cách: NPV dương khi r thấp hơn IRR và âm khi r cao hơn IRR. Giữ vốn 100 triệu đồng nhưng giảm các khoản thu xuống 20, 25, 30, 35 triệu đồng, ở 12% mỗi năm NPV là -18.616.470 đồng còn IRR là 3,58%. IRR thấp hơn 12% tương ứng NPV âm; đường NPV đi qua 0 ở 3,58%, cho 10.000.000 đồng ở 0%, 1.533.670 đồng ở 3% và -3.566.929 đồng ở 5%.

IRR cho biết tỷ lệ nhưng không cho biết quy mô: hai dòng tiền có IRR bằng nhau vẫn có thể có NPV rất khác nhau nếu số vốn khác nhau. Ngược lại NPV cho số tiền nhưng chỉ đúng với r đã chọn. Cả hai chỉ là phép tính trên dòng tiền bạn nhập; rủi ro, thuế, lạm phát hay thời điểm thu chi thực tế chỉ nằm trong con số khi bạn đưa chúng vào dòng tiền hoặc tỷ lệ chiết khấu.

IRR có thể có nhiều nghiệm

Dòng tiền thông thường đổi dấu một lần nên thường chỉ có một IRR. Khi dòng tiền đổi dấu nhiều lần, chẳng hạn một khoản chi lớn ở cuối dự án để phục hồi mặt bằng hay thay thiết bị, phương trình NPV = 0 có thể có hai nghiệm trở lên. Vốn 100 triệu đồng, năm 1 thu 500 triệu đồng, năm 2 phải chi 600 triệu đồng, r = 10%: NPV là -141.322.314 đồng, còn IRR là 100% và 200%.

Đường cong đi lên và cắt trục 0 ở 100%, đạt đỉnh rồi đi xuống và cắt lần nữa ở 200%; NPV chỉ dương trong khoảng giữa hai mức đó. Không có lý do để coi riêng 100% hay riêng 200% là “IRR của dự án”, nên công cụ liệt kê cả hai và không chọn thay bạn. Với dòng tiền kiểu này, hãy xem NPV ở tỷ lệ chiết khấu bạn dự kiến và đường cong NPV thay vì dựa vào một IRR.

Khi IRR không rõ ràng, công cụ hiện thêm MIRR. MIRR cho đúng một con số vì quy định rõ tỷ lệ vay và tỷ lệ tái đầu tư, mặc định cùng bằng tỷ lệ chiết khấu; ở ví dụ này là -3,93% mỗi năm. Hàm IRR của Excel cũng chỉ trả về một nghiệm, và nghiệm nào còn tùy giá trị đoán ban đầu (guess), xem phần Excel bên dưới. Cũng có dòng tiền đổi dấu mà không có nghiệm thực nào; khi đó công cụ báo không có IRR và nói rõ lý do.

Thời gian hoàn vốn và hoàn vốn có chiết khấu

Thời gian hoàn vốn là khoảng thời gian để dòng tiền cộng dồn từ âm trở về 0. Gọi k là kỳ đầu tiên mà dòng tiền cộng dồn không còn âm: hoàn vốn = (k − 1) + số còn thiếu cuối kỳ k − 1 ÷ dòng tiền kỳ k, với giả định tiền về đều trong kỳ. Hoàn vốn có chiết khấu làm đúng như vậy nhưng trên giá trị hiện tại của từng kỳ. Cùng ví dụ mua máy:

Dòng tiền cộng dồn chuyển sang dương trong năm 3: sau năm 2 còn thiếu 30.000.000 đồng, năm 3 thu 50.000.000 đồng nên hoàn vốn là 2 + 30.000.000 ÷ 50.000.000 = 2,6 năm (≈ 2 năm 7 tháng). Khi chiết khấu, sau năm 3 còn thiếu 2.103.681 đồng và giá trị hiện tại của năm 4 là 40.980.807 đồng, nên hoàn vốn có chiết khấu là 3 + 2.103.681 ÷ 40.980.807 = 3,05 năm (≈ 3 năm 1 tháng). Với dòng tiền thông thường và r không âm, hoàn vốn có chiết khấu dài hơn hoặc bằng hoàn vốn thường vì giá trị hiện tại của mỗi khoản thu nhỏ hơn giá trị danh nghĩa; chỉ khi r = 0 hai con số mới bằng nhau.

Giá trị hiện tại cộng dồn ở kỳ cuối chính là NPV, nên với dòng tiền thông thường, hoàn vốn có chiết khấu chỉ xuất hiện trong thời gian đã nhập khi NPV không âm. Ở ví dụ NPV âm với r = 12%, hoàn vốn thường là 3,71 năm (≈ 3 năm 9 tháng) nhưng hoàn vốn có chiết khấu là “Chưa hoàn vốn trong 4 năm”.

Hoàn vốn chỉ đếm đến lần đầu dòng tiền cộng dồn về 0 và bỏ qua mọi khoản sau đó. Ở ví dụ hai IRR, hoàn vốn là 0,2 năm (≈ 2 tháng) vì năm 1 thu lớn, nhưng năm 2 chi lại làm dòng tiền cộng dồn âm trở lại, và công cụ ghi chú điều này. Thời gian hoàn vốn tính bằng kỳ không phải điểm hòa vốn của việc bán hàng, vốn tính bằng số sản phẩm; phần đó nằm ở công cụ tính lợi nhuận.

Tính NPV và IRR trong Excel

Hàm NPV của Excel coi giá trị đầu tiên trong danh sách là dòng tiền cuối kỳ 1 và chiết khấu một kỳ. Vốn ở kỳ 0 không bị chiết khấu, nên không đưa vào hàm mà cộng riêng: =NPV(r; CF1:CFn) + CF0. Với ví dụ mua máy, đặt dòng tiền từ kỳ 0 đến kỳ 4 vào B2:B6 và tỷ lệ chiết khấu 10% vào F1 (định dạng phần trăm):

Dòng thứ hai cho thấy lỗi phổ biến nhất: đưa kỳ 0 vào hàm NPV làm mọi dòng tiền bị chiết khấu thêm một kỳ, và kết quả là 35.342.842 thay vì 38.877.126, đúng bằng NPV chia cho (1 + 10%).

Hàm IRR nhận cả dải dòng tiền từ kỳ 0, không cần tỷ lệ chiết khấu. Cần ít nhất một số âm và một số dương, thứ tự các giá trị có ý nghĩa, và hàm lặp từ giá trị đoán guess (mặc định 10%) rồi báo #NUM! nếu sau 20 lần thử vẫn không hội tụ. Kết quả là IRR theo kỳ; với dòng tiền theo tháng, quy ra năm bằng =(1+IRR(B2:B13))^12-1.

Với dòng tiền có hai IRR, hàm chỉ trả về một giá trị và đổi guess có thể cho giá trị kia. Ở ví dụ hai IRR, dải B2:B4 chứa -100.000.000, 500.000.000, -600.000.000 và F1 là 10%: =IRR(B2:B4;0,5) thử lại với guess 50%, còn MIRR cho một con số duy nhất: =MIRR(B2:B4;F1;F1) ra -3,93%. Hàm MIRR tính cả các ô bằng 0 vào số kỳ, nên đừng để thừa các ô bằng 0 ở cuối dải.

Giữa các đối số, Excel dùng dấu chấm phẩy hoặc dấu phẩy tùy cài đặt vùng của máy; đổi dấu ngăn ở mục Tùy chọn của công cụ để công thức khớp với máy của bạn. Nút “Sao chép bảng cho Excel” trả về một bảng dòng tiền có sẵn các cột lũy kế và giá trị hiện tại, dán vào ô A1 là dùng được. Các hàm XNPV và XIRR dùng ngày cụ thể và coi giá trị đầu là mốc ngày đầu tiên, khác với NPV; công cụ này tính theo kỳ đều nhau nên không dùng ngày.

Những chỗ dễ hiểu sai khi tính NPV và IRR

• Tỷ lệ năm cho dòng tiền tháng. Vốn 100 triệu đồng, mỗi tháng thu 9 triệu đồng trong 12 tháng. Nếu 12% là tỷ lệ cả năm mà nhập thẳng 12 vào ô “%/tháng”, NPV ra -44.250.632 đồng. Phải đổi về mỗi tháng trước: chia 12 được 1%/tháng, cho NPV 1.295.697 đồng; đổi theo lãi thực, (1 + 12%)^(1/12) − 1 ≈ 0,9489%/tháng, cho 1.623.511 đồng. Hai cách đổi cho kết quả hơi khác nhau, nên hãy ghi rõ cách bạn dùng; điều bắt buộc là r và dòng tiền cùng đơn vị kỳ.
• Kỳ 0 bị coi như kỳ 1. Dòng tiền bây giờ không chiết khấu. Trong Excel, đưa nó vào hàm NPV là sai, như ở phần trên.
• Quên dấu âm. Vốn bỏ ra và các khoản chi thêm là số âm. Trong công cụ, ô vốn đầu tư nhập số dương và tự thành kỳ 0 âm; khoản chi ở kỳ sau cần nhập số âm, bấm ± để đổi dấu. Nếu mọi dòng tiền cùng dấu thì không có IRR.
• Một IRR cho dòng tiền đổi dấu nhiều lần. Khi có hai IRR trở lên, một con số đứng riêng không mô tả được dự án; xem NPV ở tỷ lệ chiết khấu của bạn và đường cong NPV.
• Lẫn hoàn vốn thường với hoàn vốn có chiết khấu. Hai con số khác nhau khi r lớn hơn 0 và cùng bỏ qua dòng tiền sau thời điểm hoàn vốn, nên không thay được NPV.
• Dòng tiền không cách đều nhau. NPV và IRR theo kỳ coi các kỳ dài bằng nhau; khoản thu chi rải theo ngày cụ thể cần tính theo ngày hoặc chia lại thành kỳ nhỏ hơn.